На стороне AC Треугольника ABC отмечено точка D так что AD=4 DC=7 площядь треугольника ABC равна 55 Найдите площядь треугольника ABD

Чтобы найти площадь треугольника ABD, давайте сначала обозначим площадь треугольника ABC, которая равна 55.

Точка D разбивает отрезок AC на два отрезка: AD и DC. У нас есть AD = 4 и DC = 7. Теперь найдем длину отрезка AC:

\[ AC = AD + DC = 4 + 7 = 11. \]

Теперь мы можем найти отношение площадей треугольников ABD и ADC, которое будет равно отношению оснований AD и DC:

\[ \frac{S_{ABD}}{S_{ADC}} = \frac{AD}{DC} = \frac{4}{7}. \]

Пусть площадь треугольника ABD равна \( S_{ABD} \), тогда площадь треугольника ADC будет равна \( S_{ADC} = 55 - S_{ABD} \).

Теперь подставим это в наше соотношение:

\[ \frac{S_{ABD}}{55 - S_{ABD}} = \frac{4}{7}. \]

Умножим обе стороны на \( 7(55 - S_{ABD}) \):

\[ 7 S_{ABD} = 4(55 - S_{ABD}). \]

Раскроем скобки:

\[ 7 S_{ABD} = 220 - 4 S_{ABD}. \]

Теперь соберем все члены с \( S_{ABD} \) на одной стороне:

\[ 7 S_{ABD} + 4 S_{ABD} = 220, \]

то есть:

\[ 11 S_{ABD} = 220. \]

Теперь разделим обе стороны на 11:

\[ S_{ABD} = \frac{220}{11} = 20. \]

Таким образом, площадь треугольника ABD равна 20.