система уравнений ху=-10 х-у=7

Чтобы решить систему уравнений

1. \( xy = -10 \)
2. \( x - y = 7 \)

Начнем с того, чтобы выразить \( x \) через \( y \) из второго уравнения:

\[ x = y + 7 \]

Теперь подставим это выражение в первое уравнение:

\[ (y + 7) y = -10 \]

Раскроем скобки:

\[ y^2 + 7y = -10 \]

Переносим все на одну сторону:

\[ y^2 + 7y + 10 = 0 \]

Теперь можно решить квадратное уравнение, используя дискриминант. Дискриминант \( D \) равен:

\[ D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 \cdot 1 \cdot 10 = 49 - 40 = 9 \]

Так как дискриминант положителен, у уравнения два различных корня. Находим корни:

\[ y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 + 3}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \]

\[ y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 - 3}{2} = \frac{-10}{2} = -5 \]

Теперь подставим найденные значения \( y \) обратно в уравнение для \( x \):

Для \( y_1 = -2 \):

\[ x_1 = -2 + 7 = 5 \]

Для \( y_2 = -5 \):

\[ x_2 = -5 + 7 = 2 \]

Таким образом, получаем два решения для системы уравнений:

1. \( (x_1, y_1) = (5, -2) \)
2. \( (x_2, y_2) = (2, -5) \)

Эти значения удовлетворяют обоим уравнениям системы.