функция задана формулой f(x) =-3x²+10 найдите
Чтобы найти характеристики функции \( f(x) = -3x^2 + 10 \), можно выполнить несколько шагов:
Определите вид функции: Это квадратная функция, так как она имеет форму \( ax^2 + bx + c \), где \( a = -3 \), \( b = 0 \), \( c = 10 \). Поскольку коэффициент \( a \) отрицательный, график функции будет перевернутой параболой.
Найдите вершину параболы: Вершина квадратной функции находится по формуле \( x = -\frac{b}{2a} \). Здесь \( b = 0 \) и \( a = -3 \): \[ x = -\frac{0}{2 \cdot -3} = 0. \] Теперь подставим \( x = 0 \) в функцию, чтобы найти координату \( y \) вершины: \[ f(0) = -3(0)^2 + 10 = 10. \] Таким образом, вершина параболы находится в точке \( (0, 10) \).
Найдите значение функции при других точках: Например, можно взять значения \( x = 1 \) и \( x = -1 \): \[ f(1) = -3(1)^2 + 10 = -3 + 10 = 7, \] \[ f(-1) = -3(-1)^2 + 10 = -3 + 10 = 7. \] Это показывает, что при \( x = 1 \) и \( x = -1 \) значения функции равны 7.
Определите область значений функции: Поскольку парабола открыта вниз, максимальное значение функции равно 10 (это значение в вершине), а минимальное значение стремится к \(-\infty\). Таким образом, область значений: \[ y \leq 10. \]
Найдите корни функции: Чтобы найти корни, приравняем функцию к нулю: \[ -3x^2 + 10 = 0 \quad \Rightarrow \quad 3x^2 = 10 \quad \Rightarrow \quad x^2 = \frac{10}{3} \quad \Rightarrow \quad x = \pm \sqrt{\frac{10}{3}}. \]
Таким образом, корни функции: \[ x = \sqrt{\frac{10}{3}} \quad \text{и} \quad x = -\sqrt{\frac{10}{3}}. \]
Если у вас есть дополнительные вопросы по этой функции или другим математическим темам, с удовольствием помогу!
