в треугольнике ABC угол C=90°, AC=16 см, AB=20 см. найдите площадь треугольника ABC.

Чтобы найти площадь прямоугольного треугольника ABC, где угол C равен 90°, можно использовать формулу для площади треугольника:

\[ S = \frac{1}{2} \times a \times b \]

где \( a \) и \( b \) - это катеты треугольника. В данном случае, катеты треугольника ABC - это отрезки AC и BC. Мы знаем, что AC = 16 см, однако для нахождения площади нам нужен также длина второго катета, BC.

Мы можем найти BC, используя теорему Пифагора, которая говорит, что в прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:

\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]

Подставим известные значения:

\[ 20^2 = 16^2 + BC^2 \] \[ 400 = 256 + BC^2 \] \[ BC^2 = 400 - 256 \] \[ BC^2 = 144 \] \[ BC = \sqrt{144} = 12 \text{ см} \]

Теперь, зная оба катета (AC и BC), можем подставить их в формулу для площади:

\[ S = \frac{1}{2} \times 16 \times 12 \] \[ S = \frac{1}{2} \times 192 \] \[ S = 96 \text{ см}^2 \]

Таким образом, площадь треугольника ABC составляет 96 см².