Экскурсионный теплоход двигался 4,8 ч по озеру со скоростью 106,4 м/мин, затем 2,5 ч по реке со скоростью 24 км/ч, наконец, 1,2 ч по заливу со скоро- стью 10 км/ч. Найдите среднюю…

Для нахождения средней скорости движения теплохода на всём пути необходимо сначала определить общий путь и общее время в пути.

1. Расчёт расстояния по озеру:

   • Время: 4,8 ч
   • Скорость: 106,4 м/мин

   Чтобы привести скорость к единицам измерения, используем формулу для преобразования минут в часы: \[ 106,4 \, \text{м/мин} = 106,4 \times 60 \, \text{м/ч} = 6384 \, \text{м/ч} \]

   Теперь вычислим расстояние: \[ S_{\text{озеро}} = V \times t = 6384 \, \text{м/ч} \times 4,8 \, \text{ч} = 30643,2 \, \text{м} \]

2. Расчёт расстояния по реке:

   • Время: 2,5 ч
   • Скорость: 24 км/ч

   Переведем километры в метры: \[ 24 \, \text{км/ч} = 24000 \, \text{м/ч} \]

   Вычисляем расстояние: \[ S_{\text{река}} = V \times t = 24000 \, \text{м/ч} \times 2,5 \, \text{ч} = 60000 \, \text{м} \]

3. Расчёт расстояния по заливу:

   • Время: 1,2 ч
   • Скорость: 10 км/ч

   Переведем километры в метры: \[ 10 \, \text{км/ч} = 10000 \, \text{м/ч} \]

   Вычисляем расстояние: \[ S_{\text{залив}} = V \times t = 10000 \, \text{м/ч} \times 1,2 \, \text{ч} = 12000 \, \text{м} \]

4. Определим общее расстояние: \[ S_{\text{общий}} = S_{\text{озеро}} + S_{\text{река}} + S_{\text{залив}} = 30643,2 \, \text{м} + 60000 \, \text{м} + 12000 \, \text{м} = 102643,2 \, \text{м} \]

5. Определим общее время в пути: \[ t_{\text{общий}} = 4,8 \, \text{ч} + 2,5 \, \text{ч} + 1,2 \, \text{ч} = 8,5 \, \text{ч} \]

6. Теперь вычислим среднюю скорость: \[ V_{\text{ср}} = \frac{S_{\text{общий}}}{t_{\text{общий}}} = \frac{102643,2 \, \text{м}}{8,5 \, \text{ч}} \approx 12076 \, \text{м/ч} \]

Чтобы получить среднюю скорость в километрах в час, переведем метры в километры: \[ V_{\text{ср}} \approx \frac{12076}{1000} \approx 12,08 \, \text{км/ч} \]

Итак, средняя скорость теплохода на всём пути составляет приблизительно 12,08 км/ч.