Петя, Оля и Леша нашли 225 гриба. Петя нашел в 6 раз меньше грибов, чем Оля м в 8 раз меньше чем Леша. Сколько грибов нашел каждый из ребят?

Давайте разберёмся с этой задачей шаг за шагом.

Пусть количество грибов, найденных Олей, обозначим как \( O \). Тогда количество грибов, найденных Петей, будет \( P = \frac{O}{6} \), так как Петя нашёл в 6 раз меньше грибов, чем Оля. Также сказано, что Петя нашёл в 8 раз меньше, чем Леша, поэтому количество грибов, найденных Лешей, обозначим как \( L \). Тогда \( P = \frac{L}{8} \).

Теперь у нас есть две равенства:

1. \( P = \frac{O}{6} \)
2. \( P = \frac{L}{8} \)

Сначала мы можем выразить \( P \) через \( O \) и через \( L \).

Итак, из первого уравнения \( L = 8P \).

Теперь, подставим \( P \) из первого уравнения во второе: \[ \frac{O}{6} = \frac{L}{8} \] Теперь у нас есть система:

1. \( P = \frac{O}{6} \)
2. \( L = 8P \)

Также у нас есть общее количество найденных грибов: \[ P + O + L = 225 \]

Подставим \( P \) и \( L \) в уравнение: \[ \frac{O}{6} + O + 8 \cdot \frac{O}{6} = 225 \]

Сначала упростим уравнение: \[ \frac{O}{6} + O + \frac{8O}{6} = 225 \] Сложим дроби: \[ \frac{O + 6O + 8O}{6} = 225 \] \[ \frac{15O}{6} = 225 \] Умножим обе стороны на 6: \[ 15O = 1350 \] Теперь разделим на 15: \[ O = 90 \]

Теперь, когда мы знаем, что Оля нашла 90 грибов, мы можем найти количество грибов, найденных Петей и Лешей.

Подставим \( O \) в формулу для \( P \): \[ P = \frac{O}{6} = \frac{90}{6} = 15 \]

Теперь найдём количество грибов у Леши: \[ L = 8P = 8 \cdot 15 = 120 \]

Таким образом, количество грибов, найденных каждым из ребят:

• Петя: 15 грибов
• Оля: 90 грибов
• Леша: 120 грибов

Проверим: \[ 15 + 90 + 120 = 225 \]

Верно. Результаты правильные. Каждый из ребят нашёл следующее количество грибов:

• Петя: 15
• Оля: 90
• Леша: 120