2x^2+3x+4=234

Чтобы решить уравнение \(2x^2 + 3x + 4 = 234\), сначала перенесем 234 на левую сторону уравнения.

Получаем:

\[2x^2 + 3x + 4 - 234 = 0\]

Это упрощается до:

\[2x^2 + 3x - 230 = 0\]

Теперь у нас есть квадратное уравнение в стандартной форме \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = 2\), \(b = 3\), и \(c = -230\).

Чтобы найти корни этого уравнения, можно воспользоваться формулой для корней квадратного уравнения:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Сначала вычислим дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-230) = 9 + 1840 = 1849 \]

Теперь находим квадратный корень из дискриминанта:

\[ \sqrt{1849} = 43 \]

Теперь подставим значения в формулу:

\[ x = \frac{-3 \pm 43}{2 \cdot 2} \]

Это дает нам два значения:

1. \(x_1 = \frac{-3 + 43}{4} = \frac{40}{4} = 10\)
2. \(x_2 = \frac{-3 - 43}{4} = \frac{-46}{4} = -11.5\)

Таким образом, решения уравнения \(2x^2 + 3x + 4 = 234\) - это \(x_1 = 10\) и \(x_2 = -11.5\).