Площадь прямоугольника 96 см2 . Найдите его стороны, если одна из них на 4 см меньше другой
Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим одну сторону прямоугольника как \( x \) см. Согласно условиям задачи, другая сторона будет равна \( x - 4 \) см.
Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: \[ S = a \cdot b, \] где \( S \) — площадь, \( a \) и \( b \) — стороны прямоугольника. В нашем случае площадь равна 96 см², то есть: \[ x \cdot (x - 4) = 96. \]
Теперь раскроем скобки: \[ x^2 - 4x = 96. \]
Переносим 96 на левую сторону уравнения: \[ x^2 - 4x - 96 = 0. \]
Теперь решим квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac, \] где \( a = 1 \), \( b = -4 \), \( c = -96 \). Подставим значения: \[ D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-96) = 16 + 384 = 400. \]
Теперь найдём корни уравнения, используя формулу: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}. \] Подставим наши значения: \[ x = \frac{4 \pm \sqrt{400}}{2}. \] Сначала вычислим корень из 400: \[ \sqrt{400} = 20. \]
Теперь подставим это значение в уравнение: \[ x = \frac{4 \pm 20}{2}. \]
Это дает нам два возможных значения:
- \( x = \frac{24}{2} = 12 \) см.
- \( x = \frac{-16}{2} = -8 \) см (данное значение не подходит, так как длина стороны не может быть отрицательной).
Теперь мы нашли одну сторону: \[ x = 12 \text{ см}. \]
Вторая сторона будет равна: \[ x - 4 = 12 - 4 = 8 \text{ см}. \]
Итак, стороны прямоугольника равны 12 см и 8 см.
