Имеют ли необособленные деепричастные обороты зависимые слова

Да, необособленные деепричастные обороты могут содержать зависимые слова. Зависимое слово в деепричастном обороте обычно выражает то или того, на кого направлено действие, описываемое деепричастием. Например:

• Он бросился бежать, не глядя по сторонам. (зависимое слово "по сторонам" описывает, куда направлено действие бега)
• Закрыв окно, она снова села за стол. (зависимое слово "закрыв" указывает на то, что сделала она перед тем, как сесть за стол)
• Смешав все ингредиенты, я начал готовить пирог. (зависимое слово "смешав" указывает на действие, выполненное перед началом готовки)

Зависимые слова в необособленных деепричастных оборотах помогают уточнить или раскрыть действие, описываемое деепричастием.