(3/4)^-2 - (2 1/4)^-1

Чтобы решить выражение \((\frac{3}{4})^{-2} - (2 \frac{1}{4})^{-1}\), будем разбирать каждую часть отдельно.

1. Сначала найдем \((\frac{3}{4})^{-2}\):

   Число со знаком минус в степени можно перевести в дробь: \[ (\frac{a}{b})^{-n} = \frac{b^n}{a^n} \] В данном случае \(a = 3\), \(b = 4\) и \(n = 2\): \[ (\frac{3}{4})^{-2} = \frac{4^2}{3^2} = \frac{16}{9} \]

2. Теперь разберем \((2 \frac{1}{4})^{-1}\):

   Сначала преобразуем смешанное число \(2 \frac{1}{4}\) в неправильную дробь: \[ 2 \frac{1}{4} = 2 + \frac{1}{4} = \frac{8}{4} + \frac{1}{4} = \frac{9}{4} \] Теперь найдем его обратное значение: \[ (2 \frac{1}{4})^{-1} = (\frac{9}{4})^{-1} = \frac{4}{9} \]

3. Теперь мы можем подставить оба результата в исходное выражение: \[ (\frac{3}{4})^{-2} - (2 \frac{1}{4})^{-1} = \frac{16}{9} - \frac{4}{9} \]

4. Теперь вычтем дроби: \[ \frac{16}{9} - \frac{4}{9} = \frac{16 - 4}{9} = \frac{12}{9} \]

5. Упростим дробь: \[ \frac{12}{9} = \frac{4}{3} \]

Таким образом, окончательный ответ: \[ \frac{4}{3} \]