9x²+16=0

Чтобы решить уравнение \( 9x^2 + 16 = 0 \), начнем с того, что перенесем 16 на правую сторону уравнения:

\[ 9x^2 = -16 \]

Теперь разделим обе стороны на 9, чтобы изолировать \( x^2 \):

\[ x^2 = -\frac{16}{9} \]

Обратите внимание, что у нас в правой части уравнения отрицательное число. Это означает, что уравнение не имеет действительных решений, так как квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным.

Однако мы можем рассмотреть комплексные решения. Для этого вспомним, что \( \sqrt{-1} = i \). Мы можем записать:

\[ x^2 = \frac{-16}{9} = -\frac{16}{9} \]

Тогда, чтобы найти \( x \), мы воспользуемся корнем:

\[ x = \pm \sqrt{-\frac{16}{9}} = \pm \sqrt{\frac{16}{9}} \cdot \sqrt{-1} = \pm \frac{4}{3} i \]

Таким образом, комплексные решения уравнения \( 9x^2 + 16 = 0 \) можно записать как:

\[ x = \frac{4i}{3} \quad \text{и} \quad x = -\frac{4i}{3} \]

Это и есть окончательный ответ. Если остались вопросы, не стесняйтесь задавать!