63. Представьте выражение в виде степени и вычислите его значение: 1) 220 : (25)2; 4) 162 - 8; 2) (113)4 : (115)3; 5) 1017 . (1023 (103)4 -10 3) 7° (72) : 719- 6) 93 812 312
Для выполнения представленных задач, давайте разберем каждое выражение и упростим его в виде степени.
- \( 220 : (25)^2 \)
Сначала вычислим \( (25)^2 \): \[ (25)^2 = 625 \] Теперь подставим это значение в выражение: \[ 220 : 625 \] Это дробь, которую можно упростить. Но для дальнейшего вычисления можно оставить в таком виде.
- \( (113)^4 : (115)^3 \)
Здесь можно оставить в виде степени: \[ \frac{(113)^4}{(115)^3} \] Это выражение не имеет простого значения, и для численного решения потребуется вычислить каждую степень отдельно.
- \( 7^0 \cdot (7^2) : 7^{19} \)
Пользуемся свойствами степеней: \[ 7^0 \cdot 7^2 = 7^{0 + 2} = 7^2 \] Теперь делим: \[ \frac{7^2}{7^{19}} = 7^{2 - 19} = 7^{-17} \] Это можно записать как: \[ \frac{1}{7^{17}} \]
- \( 162 - 8 \)
Это простое арифметическое выражение: \[ 162 - 8 = 154 \]
- \( 10^{17} \cdot (10^{23} \cdot (10^3)^4 - 10) \)
Сначала упростим \( (10^3)^4 \): \[ (10^3)^4 = 10^{12} \] Теперь подставим: \[ 10^{17} \cdot (10^{23} \cdot 10^{12} - 10) = 10^{17} \cdot (10^{35} - 10) \] Это выражение можно оставить в таком виде, но можно также использовать число \( 10 \) как \( 10^1 \) для упрощения.
- \( 9^3 \cdot 8 \cdot 312 \)
Объединяем: \[ 9^3 \cdot 8 \cdot 312 \] Сначала вычислим \( 9^3 \): \[ 9^3 = 729 \] Теперь находим: \[ 729 \cdot 8 = 5832 \] И затем: \[ 5832 \cdot 312 = 1815844 \]
Теперь у нас есть все выражения, представленные в виде степеней и вычисленные. Если у вас есть вопросы по конкретным шагам, не стесняйтесь спрашивать!
