Периметр ромба равен 20, а один из углов 30°. Найдите площадь ромба

Чтобы найти площадь ромба, когда известен его периметр и угол, можно воспользоваться следующими свойствами. Периметр ромба \( P \) равен 20. Так как ромб имеет четыре равные стороны, длина одной стороны \( a \) будет равна: \[ a = \frac{P}{4} = \frac{20}{4} = 5. \] Теперь, учитывая, что один из углов ромба равен \( 30° \), мы можем использовать формулу для площади ромба: \[ S = a^2 \cdot \sin(\theta), \] где \( S \) — площадь, \( a \) — длина стороны, а \( \theta \) — угол. Подставим известные значения в формулу: \[ S = 5^2 \cdot \sin(30°). \] Мы знаем, что \( \sin(30°) = \frac{1}{2} \), поэтому: \[ S = 25 \cdot \frac{1}{2} = 12.5. \] Таким образом, площадь ромба равна \( 12.5 \) квадратных единиц.