(1 2/3 - 1/6) •2 2/3 : 5 5/6

Чтобы решить выражение \( (1 \frac{2}{3} - \frac{1}{6}) \cdot 2 \frac{2}{3} : 5 \frac{5}{6} \), выполним шаги по порядку.

1. Сначала преобразуем все смешанные числа в неправильные дроби.

   \( 1 \frac{2}{3} = \frac{5}{3} \)

   \( 2 \frac{2}{3} = \frac{8}{3} \)

   \( 5 \frac{5}{6} = \frac{35}{6} \)

2. Теперь выражение выглядит так:

   \( \left( \frac{5}{3} - \frac{1}{6} \right) \cdot \frac{8}{3} : \frac{35}{6} \)

3. Сначала вычислим \( \frac{5}{3} - \frac{1}{6} \). Чтобы это сделать, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 3 и 6 — это 6.

   Умножим \( \frac{5}{3} \) на 2:

   \( \frac{5 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{10}{6} \)

   Теперь можем вычесть:

   \( \frac{10}{6} - \frac{1}{6} = \frac{9}{6} = \frac{3}{2} \)

4. Теперь мы умножим \( \frac{3}{2} \) на \( \frac{8}{3} \):

   \( \frac{3}{2} \cdot \frac{8}{3} = \frac{3 \cdot 8}{2 \cdot 3} = \frac{8}{2} = 4 \)

5. Завершаем деление на \( \frac{35}{6} \):

   \( 4 : \frac{35}{6} = 4 \cdot \frac{6}{35} = \frac{24}{35} \)

Таким образом, окончательный ответ равен \( \frac{24}{35} \).