А)4/9•63/64•2/7;б)(1/2)²:5/6:7/15;в)(1 1/3):(1/3-1/4).
Конечно! Давайте разберем каждое из этих выражений по порядку.
а) \( \frac{4}{9} \cdot \frac{63}{64} \cdot \frac{2}{7} \)
Чтобы умножить дроби, просто перемножаем числители и знаменатели:
\[ \frac{4 \cdot 63 \cdot 2}{9 \cdot 64 \cdot 7} \]
Теперь давайте посчитаем числитель и знаменатель по отдельности.
Числитель: \[ 4 \cdot 63 = 252 \] \[ 252 \cdot 2 = 504 \]
Знаменатель: \[ 9 \cdot 64 = 576 \] \[ 576 \cdot 7 = 4032 \]
Теперь имеем дробь: \[ \frac{504}{4032} \]
Сократим дробь. Находим наибольший общий делитель (НОД) 504 и 4032, который равен 504. Делим числитель и знаменатель на 504: \[ \frac{504 \div 504}{4032 \div 504} = \frac{1}{8} \]
Ответ: \( \frac{1}{8} \)
б) \( \left( \frac{1}{2} \right)^{2} : \frac{5}{6} : \frac{7}{15} \)
Сначала найдем \( \left( \frac{1}{2} \right)^{2} \): \[ \left( \frac{1}{2} \right)^{2} = \frac{1}{4} \]
Теперь решаем: \[ \frac{1}{4} : \frac{5}{6} : \frac{7}{15} \]
Деление дробей эквивалентно умножению на обратные дроби: \[ \frac{1}{4} \cdot \frac{6}{5} \cdot \frac{15}{7} \]
Сначала перемножим: \[ \frac{1 \cdot 6 \cdot 15}{4 \cdot 5 \cdot 7} \]
Числитель: \[ 1 \cdot 6 = 6 \] \[ 6 \cdot 15 = 90 \]
Знаменатель: \[ 4 \cdot 5 = 20 \] \[ 20 \cdot 7 = 140 \]
Итак, имеем: \[ \frac{90}{140} \]
Сократим дробь на 10: \[ \frac{90 \div 10}{140 \div 10} = \frac{9}{14} \]
Ответ: \( \frac{9}{14} \)
в) \( 1 \frac{1}{3} : (1/3 - 1/4) \)
Сначала преобразуем смешанное число: \[ 1 \frac{1}{3} = \frac{4}{3} \]
Теперь вычислим \( (1/3 - 1/4) \): Чтобы вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3 и 4 равен 12: \[ \frac{1}{3} = \frac{4}{12}, \quad \frac{1}{4} = \frac{3}{12} \] \[ \frac{1}{3} - \frac{1}{4} = \frac{4}{12} - \frac{3}{12} = \frac{1}{12} \]
Теперь найдем: \[ \frac{4}{3} : \frac{1}{12} \]
Это эквивалентно: \[ \frac{4}{3} \cdot 12 = \frac{4 \cdot 12}{3} = \frac{48}{3} = 16 \]
Ответ: \( 16 \)
Надеюсь, это поможет вам в подготовке к экзаменам! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте знать.
