Найдите сторону четырёхугольника если одна из них на 2 см больше второй на 6 см меньше третьей в три раза меньше четвёртой а периметр равен 64 см

Чтобы решить эту задачу, обозначим стороны четырехугольника как \( a \), \( b \), \( c \) и \( d \).

Согласно условию задачи:

1. \( a = b + 2 \) (первая сторона на 2 см больше второй),
2. \( b = c + 6 \) (вторая сторона на 6 см больше третьей),
3. \( c = \frac{1}{3}d \) (третья сторона в три раза меньше четвертой),
4. Периметр равен 64 см: \( a + b + c + d = 64 \).

Теперь заменим \( a \), \( b \) и \( c \) через \( d \):

• Из третьего уравнения: \( c = \frac{1}{3}d \).
• Подставим \( c \) в уравнение для \( b \): \[ b = \frac{1}{3}d + 6. \]
• Теперь подставим \( b \) в уравнение для \( a \): \[ a = \left(\frac{1}{3}d + 6\right) + 2 = \frac{1}{3}d + 8. \]

Теперь у нас есть:

• \( a = \frac{1}{3}d + 8 \),
• \( b = \frac{1}{3}d + 6 \),
• \( c = \frac{1}{3}d \),
• \( d = d \).

Теперь подставим эти выражения в уравнение для периметра: \[ \left(\frac{1}{3}d + 8\right) + \left(\frac{1}{3}d + 6\right) + \frac{1}{3}d + d = 64. \]

Сложим все части: \[ \frac{1}{3}d + \frac{1}{3}d + \frac{1}{3}d + d + 8 + 6 = 64. \] Это можно упростить: \[ d + 8 + 6 = 64 \implies d + 14 = 64 \implies d = 64 - 14 = 50. \]

Теперь, когда мы нашли \( d \), можем найти остальные стороны:

1. \( c = \frac{1}{3} \cdot 50 = \frac{50}{3} \approx 16.67 \) см,
2. \( b = \frac{1}{3} \cdot 50 + 6 = 16.67 + 6 = 22.67 \) см,
3. \( a = \frac{1}{3} \cdot 50 + 8 = 16.67 + 8 = 24.67 \) см.

Таким образом, стороны четырехугольника примерно составляют:

• \( a \approx 24.67 \) см,
• \( b \approx 22.67 \) см,
• \( c \approx 16.67 \) см,
• \( d = 50 \) см.

Эти значения стоит округлить в зависимости от требований задачи.