докажите, что при любом значении переменной верно неправильно (р-3)(р+4)<р(р+1)

Чтобы доказать неравенство \((p - 3)(p + 4) < p(p + 1)\) для любого значения переменной \(p\), начнем с преобразования его.

1. Раскроем обе стороны неравенства.

Левая часть: \[ (p - 3)(p + 4) = p^2 + 4p - 3p - 12 = p^2 + p - 12 \]

Правая часть: \[ p(p + 1) = p^2 + p \]

2. Теперь у нас есть неравенство: \[ p^2 + p - 12 < p^2 + p \]

3. Упростим его, вычитая \(p^2 + p\) с обеих сторон: \[ p^2 + p - 12 - p^2 - p < 0 \] \[ -12 < 0 \]

4. Мы видим, что неравенство \(-12 < 0\) всегда верно для любого значения \(p\).

Таким образом, мы доказали, что неравенство \((p - 3)(p + 4) < p(p + 1)\) действительно выполняется для любого значения переменной \(p\).