найдите наибольшее и наименьшее значения функции y=2x-6на отрезке (-1;2)
Чтобы найти наибольшее и наименьшее значения функции \( y = 2x - 6 \) на отрезке \( (-1; 2) \), нам следует выполнить следующие шаги:
Найдем значения функции на границах отрезка. Подставим значения \( x = -1 \) и \( x = 2 \) в функцию.
Для \( x = -1 \): \[ y(-1) = 2(-1) - 6 = -2 - 6 = -8 \]
Для \( x = 2 \): \[ y(2) = 2(2) - 6 = 4 - 6 = -2 \]
Проверим, есть ли экстремумы на отрезке. Поскольку функция \( y = 2x - 6 \) является линейной, она имеет постоянный наклон и не имеет стационарных точек (то есть, точек, где производная равна нулю). Следовательно, экстремумы могут быть только на границах отрезка.
Сравним значения:
- \( y(-1) = -8 \)
- \( y(2) = -2 \)
Находим, что наименьшее значение функции на отрезке \( (-1; 2) \) равно \( -8 \) (при \( x = -1 \)), а наибольшее значение равно \( -2 \) (при \( x = 2 \)).
Таким образом, наибольшее значение функции на отрезке \( (-1; 2) \) равно \( -2 \), а наименьшее значение равно \( -8 \).
