2 студента должны встретиться в промежуток с 13:00 до 13:50.пришедший первым ждёт товарища 10 минут и уходит. какова вероятность, что они встретятся?

Для решения этой задачи нам нужно определить, когда именно студенты могут прийти и встретиться.

Предположим, что первый студент приходит в случайный момент времени между 13:00 и 13:50, а второй студент также приходит в этот же промежуток. Первый студент ждет своего товарища 10 минут, и если второй студент не пришел за это время, он уходит.

1. Обозначим времени прихода первого студента как X (от 0 до 50 минут, где 0 - это 13:00, а 50 - это 13:50).
2. Обозначим время прихода второго студента как Y (также от 0 до 50 минут).

Студенты встретятся, если Y находится в пределах от X до X + 10 минут. То есть, для того чтобы они встретились, нужно, чтобы Y было меньше или равно X + 10 и больше или равно X.

Теперь посмотрим на площадь возможных исходов на квадрате со стороной 50 (где одна ось – это время прихода первого студента, а другая – второго). Общая площадь квадрата равна 50 * 50 = 2500 квадратных минут.

Теперь определим площадь, в которой они встретятся. Если первый студент пришел в момент времени X, то диапазон времени для второго студента, чтобы они встретились, составляет 10 минут (от X до X + 10). Однако, если X + 10 превышает 50, то второй студент должен прийти до 50 минут.

Площадь пересечения можно визуализировать. Имеется два случая:

1. Если X <= 40, то Y может быть в пределах от X до X + 10, что дает площадь 10 (по вертикали).
2. Если X > 40 (от 40 до 50), то Y должен быть меньше 50, что даст меньшую площадь для случая, когда X + 10 превышает 50.

Если мы интегрируем это по всем возможным значениям X от 0 до 50, найдем итоговую площадь, где у нас будет меньше времени для встречи, когда X приближается к 50.

Считаем итоговую вероятность:

• Площадь, где они могут встретиться в диапазоне (от 0 до 40) = 10 * 40 = 400
• Площадь, где участок, где их встреча возможна, иначе определяется как ограниченный треугольник (от 40 до 50) = 0.5 * (50-40) * 10 = 50

Суммируем: 400 + 50 = 450.

Теперь вероятность, что студенты встретятся, это отношение площади, где они могут встретиться, к общей площади возможных комбинаций:

Вероятность = Площадь встреч = 450 / 2500 = 0.18.

Таким образом, вероятность того, что студенты встретятся, составляет 18%.