f(x)=2x²+3x-4
Рассмотрим функцию \( f(x) = 2x^2 + 3x - 4 \). Эта функция является квадратичной, потому что у нее есть член с \( x^2 \). Давайте разберемся с основными аспектами этой функции.
Форма функции: Функция представлена в стандартной форме квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c \), где \( a = 2 \), \( b = 3 \) и \( c = -4 \).
Вершина параболы: Чтобы найти вершину параболы, можно использовать формулу \( x = -\frac{b}{2a} \). Подставим наши значения: \[ x = -\frac{3}{2 \cdot 2} = -\frac{3}{4}. \]
Теперь, подставим это значение в функцию, чтобы найти координату \( y \) вершины: \[ f\left(-\frac{3}{4}\right) = 2\left(-\frac{3}{4}\right)^2 + 3\left(-\frac{3}{4}\right) - 4. \] Вычислим это: \[ f\left(-\frac{3}{4}\right) = 2 \cdot \frac{9}{16} - \frac{9}{4} - 4 = \frac{9}{8} - \frac{18}{8} - \frac{32}{8} = -\frac{41}{8}. \] Таким образом, вершина параболы находится в точке \( \left(-\frac{3}{4}; -\frac{41}{8}\right) \).
Нахождение корней: Для нахождения корней функции можно использовать дискриминант \( D \): \[ D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-4) = 9 + 32 = 41. \] Поскольку \( D > 0 \), у нашего уравнения два различных корня. Можно найти их с помощью формулы корней квадратного уравнения: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}. \] Подставляем значения: \[ x_{1,2} = \frac{-3 \pm \sqrt{41}}{4}. \] Эти выражения дадут нам два значения \( x \).
График функции: График данной функции будет параболой, открытой вверх (так как \( a > 0 \)). Вершина параболы будет находиться на стране минимального значения функции, а корни будут точками пересечения графика с осью абсцисс.
Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужна помощь в других аспектах, не стесняйтесь спрашивать!
