x²-14x+24=0

Чтобы решить квадратное уравнение \(x² - 14x + 24 = 0\), можно использовать дискриминант.

Для начала, определим коэффициенты:

• \(a = 1\)
• \(b = -14\)
• \(c = 24\)

Формула для вычисления дискриминанта (D) следующая: \[ D = b² - 4ac \]

Теперь подставим значения: \[ D = (-14)² - 4 \cdot 1 \cdot 24 \] \[ D = 196 - 96 \] \[ D = 100 \]

Так как дискриминант положительный, у данного уравнения два различных корня. Теперь найдем их, используя формулу: \[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{2a} \]

Подставим значения: \[ x = \frac{{14 \pm \sqrt{100}}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{{14 \pm 10}}{2} \]

Теперь вычислим оба корня:

1. \(x_1 = \frac{{14 + 10}}{2} = \frac{24}{2} = 12\)
2. \(x_2 = \frac{{14 - 10}}{2} = \frac{4}{2} = 2\)

Таким образом, корни уравнения \(x² - 14x + 24 = 0\) равны \(x_1 = 12\) и \(x_2 = 2\).