Сколько сторон имеет выкупный многоугольник каждый угол который равен а)90° б)60° в)120° г)108°

Для определения количества сторон выкупного многоугольника (или выпуклого многоугольника) в зависимости от величины углов, можно воспользоваться формулой для суммы внутренних углов многоугольника:

Сумма внутренних углов многоугольника с \( n \) сторонами рассчитывается по формуле: \[ S = (n - 2) \times 180° \]

Используя также формулу для нахождения величины одного внутреннего угла, \( A \): \[ A = \frac{S}{n} \]

Для каждого случая:

а) Если угол равен 90°: \[ 90° = \frac{(n - 2) \times 180°}{n} \] Умножим обе стороны на \( n \): \[ 90n = (n - 2) \times 180 \] Раскроем скобки: \[ 90n = 180n - 360 \] Переносим \( 90n \) на правую сторону: \[ 360 = 90n \] Отсюда \( n = 4 \). Это квадрат, который имеет 4 стороны.

б) Если угол равен 60°: \[ 60° = \frac{(n - 2) \times 180°}{n} \] Умножим на \( n \): \[ 60n = (n - 2) \times 180 \] Раскрываем скобки: \[ 60n = 180n - 360 \] Переносим \( 60n \): \[ 360 = 120n \] Следовательно, \( n = 3 \). Это равносторонний треугольник, который имеет 3 стороны.

в) Если угол равен 120°: \[ 120° = \frac{(n - 2) \times 180°}{n} \] Умножаем на \( n \): \[ 120n = (n - 2) \times 180 \] Раскрываем скобки: \[ 120n = 180n - 360 \] Переносим \( 120n \): \[ 360 = 60n \] Следовательно, \( n = 6 \). Это правильный шестиугольник, который имеет 6 сторон.

г) Если угол равен 108°: \[ 108° = \frac{(n - 2) \times 180°}{n} \] Умножаем на \( n \): \[ 108n = (n - 2) \times 180 \] Раскрываем скобки: \[ 108n = 180n - 360 \] Переносим \( 108n \): \[ 360 = 72n \] Отсюда \( n = 5 \). Это правильный пятиугольник, который имеет 5 сторон.

Итак, резюмируя:

а) 90° — 4 стороны (квадрат)
б) 60° — 3 стороны (равносторонний треугольник)
в) 120° — 6 сторон (шестиугольник)
г) 108° — 5 сторон (пятиугольник)