сколько сторон имеет выкуппа и многоугольник каждый угол который равен а)90° б)60° в)120° г) 108°
Выкуппа – это многоугольник, все углы которого равны. Чтобы определить количество сторон многоугольника с заданными углами, мы можем воспользоваться следующими формулами:
- Сумма внутренних углов многоугольника с \( n \) сторонами равна \( (n - 2) \times 180° \).
- Если все углы равны, то каждый угол равен \( \frac{(n - 2) \times 180°}{n} \).
Теперь давайте рассчитаем количество сторон для каждого случая:
а) Для угла 90°: \[ \frac{(n - 2) \times 180°}{n} = 90° \] Решим это уравнение: \[ (n - 2) \times 180° = 90n \] \[ 180n - 360 = 90n \] \[ 90n = 360 \] \[ n = 4 \] Таким образом, многоугольник с углом 90° – это квадрат (4 стороны).
б) Для угла 60°: \[ \frac{(n - 2) \times 180°}{n} = 60° \] Решим: \[ (n - 2) \times 180° = 60n \] \[ 180n - 360 = 60n \] \[ 120n = 360 \] \[ n = 3 \] Многоугольник с углом 60° – это равносторонний треугольник (3 стороны).
в) Для угла 120°: \[ \frac{(n - 2) \times 180°}{n} = 120° \] Решим: \[ (n - 2) \times 180° = 120n \] \[ 180n - 360 = 120n \] \[ 60n = 360 \] \[ n = 6 \] Многоугольник с углом 120° – это правильный шестиугольник (6 сторон).
г) Для угла 108°: \[ \frac{(n - 2) \times 180°}{n} = 108° \] Решим: \[ (n - 2) \times 180° = 108n \] \[ 180n - 360 = 108n \] \[ 72n = 360 \] \[ n = 5 \] Многоугольник с углом 108° – это правильный пятиугольник (5 сторон).
Таким образом, мы получили следующие результаты: а) 90° – 4 стороны (квадрат), б) 60° – 3 стороны (равносторонний треугольник), в) 120° – 6 сторон (правильный шестиугольник), г) 108° – 5 сторон (правильный пятиугольник).
