4 2/9:x=6 1/3

Для решения уравнения \(4 \frac{2}{9} : x = 6 \frac{1}{3}\) сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

1. Преобразуем \(4 \frac{2}{9}\): \[ 4 \frac{2}{9} = \frac{4 \times 9 + 2}{9} = \frac{36 + 2}{9} = \frac{38}{9} \]

2. Преобразуем \(6 \frac{1}{3}\): \[ 6 \frac{1}{3} = \frac{6 \times 3 + 1}{3} = \frac{18 + 1}{3} = \frac{19}{3} \]

Теперь у нас есть уравнение: \[ \frac{38}{9} : x = \frac{19}{3} \]

Теперь умножим обе стороны уравнения на \(x\) и на \(3\): \[ \frac{38}{9} = \frac{19}{3} \cdot x \]

Умножим обе стороны на 3: \[ \frac{38 \cdot 3}{9} = 19x \]

Упростим левую часть: \[ \frac{114}{9} = 19x \]

Теперь упростим \(\frac{114}{9}\): \[ \frac{114 \div 3}{9 \div 3} = \frac{38}{3} = 19x \]

Теперь разделим обе стороны на 19: \[ x = \frac{38}{3 \cdot 19} \]

Упростим правую часть: \[ x = \frac{38}{57} \]

Чтобы упростить дальше, найдем общий делитель. Делим числитель и знаменатель на 19: \[ x = \frac{2}{3} \]

Таким образом, решение уравнения: \[ x = \frac{2}{3} \]