3x²+5x-2=0

Чтобы решить уравнение \(3x^2 + 5x - 2 = 0\), мы можем использовать формулу дискриминанта.

1. Сначала определяем коэффициенты:

   • \(a = 3\)
   • \(b = 5\)
   • \(c = -2\)

2. Находим дискриминант \(D\) по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] Подставим наши значения: \[ D = 5^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-2) = 25 + 24 = 49 \]

3. Дискриминант \(D\) равен 49, что больше нуля. Это означает, что у уравнения есть два различных действительных корня.

4. Теперь находим корни с помощью формулы: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставим значения: \[ x = \frac{-5 \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 3} = \frac{-5 \pm 7}{6} \]

5. Теперь вычислим корни:

   • Первый корень: \[ x_1 = \frac{-5 + 7}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \]
   • Второй корень: \[ x_2 = \frac{-5 - 7}{6} = \frac{-12}{6} = -2 \]

Таким образом, получаем два корня уравнения:

\[ x_1 = \frac{1}{3}, \quad x_2 = -2 \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно что-то ещё объяснить, не стесняйтесь спрашивать!