(х:1 1/9)×5 7/12

Чтобы решить выражение \((x:1 \frac{1}{9}) \times 5 \frac{7}{12}\), сначала представим смешанные числа в виде неправильных дробей.

1. Переведем \(1 \frac{1}{9}\) в неправильную дробь: \[ 1 \frac{1}{9} = \frac{9 \cdot 1 + 1}{9} = \frac{10}{9} \]

2. Теперь переведем \(5 \frac{7}{12}\) в неправильную дробь: \[ 5 \frac{7}{12} = \frac{12 \cdot 5 + 7}{12} = \frac{60 + 7}{12} = \frac{67}{12} \]

Теперь вместо выражения \(x : 1 \frac{1}{9}\) подставим \(\frac{x}{\frac{10}{9}}\).

Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на ее обратную: \[ x : \frac{10}{9} = x \times \frac{9}{10} = \frac{9x}{10} \]

Теперь подставим это в основное выражение: \[ \left(\frac{9x}{10}\right) \times \frac{67}{12} \]

Умножим дроби: \[ \frac{9x \cdot 67}{10 \cdot 12} = \frac{603x}{120} \]

Чтобы упростить дробь, найдем наибольший общий делитель (НОД) 603 и 120. 603 делится на 3, а 120 — на 3: \[ 603 \div 3 = 201 \] \[ 120 \div 3 = 40 \]

Теперь у нас есть упрощенная дробь: \[ \frac{201x}{40} \]

Таким образом, окончательный результат: \[ \frac{201x}{40} \]