Заполни пропуски в выражении, используя формулу суммы или разности кубов: 64 x 3 + 8 y 3 64x 3 +8y 3 . Запиши в полях ответа числа и одночлены. ( ( x + x+ ) ( )( x 2 − x 2 − + + y…

Чтобы заполнить пропуски в выражении \(64x^3 + 8y^3\), мы можем воспользоваться формулой суммы кубов.

Формула суммы кубов имеет следующий вид: \[ a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) \]

В нашем случае:

• \(a = 4x\) (так как \( (4x)^3 = 64x^3\))
• \(b = 2y\) (так как \( (2y)^3 = 8y^3\))

Теперь подставим значения \(a\) и \(b\) в формулу:

1. Сначала найдем \(a + b\): \[ a + b = 4x + 2y \]

2. Теперь найдем \(a^2\), \(ab\) и \(b^2\): \[ a^2 = (4x)^2 = 16x^2, \] \[ ab = (4x)(2y) = 8xy, \] \[ b^2 = (2y)^2 = 4y^2. \]

3. Подставляем все найденные значения в вторую часть формулы: \[ a^2 - ab + b^2 = 16x^2 - 8xy + 4y^2. \]

Теперь мы можем записать всё в виде полного разложения: \[ 64x^3 + 8y^3 = (4x + 2y)(16x^2 - 8xy + 4y^2). \]

В результате получаем:

1. В первом наборе скобок для \(a + b\): \(4\), \(2\).
2. Во втором наборе скобок для \(a^2 - ab + b^2\): \(16\), \(4\), \(4\).

Записываем ответ:

• \(4\)
• \(2\)
• \(16\)
• \(8\)
• \(4\)

Итак, завершённый ответ выглядит следующим образом:

\[ (4x + 2y)(16x^2 - 8xy + 4y^2). \]