3x²+5x-2=o 2x²-8x+4=0

Чтобы решить уравнения \(3x^2 + 5x - 2 = 0\) и \(2x^2 - 8x + 4 = 0\), мы можем использовать квадратные формулы или факторизацию. Давайте рассмотрим каждый пример по очереди.

1. Уравнение \(3x^2 + 5x - 2 = 0\)

Это уравнение имеет вид \(ax^2 + bx + c = 0\), где:

• \(a = 3\),
• \(b = 5\),
• \(c = -2\).

Для решения используем формулу дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac \] Теперь подставим наши значения:

\[ D = 5^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-2) = 25 + 24 = 49 \]

Так как дискриминант \(D\) положителен, уравнение имеет два различных корня. Теперь найдем корни по формуле:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Подставим наши значения:

\[ x_1 = \frac{-5 + \sqrt{49}}{2 \cdot 3} = \frac{-5 + 7}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \]

\[ x_2 = \frac{-5 - \sqrt{49}}{2 \cdot 3} = \frac{-5 - 7}{6} = \frac{-12}{6} = -2 \]

Таким образом, корни уравнения \(3x^2 + 5x - 2 = 0\) равны:

\[ x_1 = \frac{1}{3}, \quad x_2 = -2 \]

2. Уравнение \(2x^2 - 8x + 4 = 0\)

Опять же, у нас есть \(a = 2\), \(b = -8\), \(c = 4\). Сначала найдем дискриминант:

\[ D = (-8)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 4 = 64 - 32 = 32 \]

Дискриминант положителен, следовательно, у этого уравнения также два различных корня. Находим их:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Подставим значения:

\[ x_1 = \frac{8 + \sqrt{32}}{2 \cdot 2} = \frac{8 + 4\sqrt{2}}{4} = 2 + \sqrt{2} \]

\[ x_2 = \frac{8 - \sqrt{32}}{2 \cdot 2} = \frac{8 - 4\sqrt{2}}{4} = 2 - \sqrt{2} \]

Таким образом, корни уравнения \(2x^2 - 8x + 4 = 0\) равны:

\[ x_1 = 2 + \sqrt{2}, \quad x_2 = 2 - \sqrt{2} \]

Надеюсь, это поможет вам понять, как решать квадратные уравнения! Если есть дополнительные вопросы или нужно больше помощи, не стесняйтесь спрашивать.