привидите к многочлену стандартного вида выражение (1+b)³

Чтобы привести выражение \((1+b)^3\) к многочлену стандартного вида, воспользуемся формулой бинома Ньютона. Эта формула гласит, что \((a + b)^n = \sum_{k=0}^{n} C(n, k) \cdot a^{n-k} \cdot b^k\), где \(C(n, k)\) — это биномиальный коэффицент, равный \(\frac{n!}{k!(n-k)!}\).

В нашем случае \(a = 1\), \(b = b\) и \(n = 3\). Давайте разложим:

\[ (1 + b)^3 = C(3, 0) \cdot 1^3 \cdot b^0 + C(3, 1) \cdot 1^2 \cdot b^1 + C(3, 2) \cdot 1^1 \cdot b^2 + C(3, 3) \cdot 1^0 \cdot b^3 \]

Теперь вычислим биномиальные коэффициенты:

• \(C(3, 0) = 1\)
• \(C(3, 1) = 3\)
• \(C(3, 2) = 3\)
• \(C(3, 3) = 1\)

Подставим значения:

\[ (1 + b)^3 = 1 \cdot 1 + 3 \cdot b + 3 \cdot b^2 + 1 \cdot b^3 \]

Таким образом, мы получаем:

\[ (1 + b)^3 = 1 + 3b + 3b^2 + b^3 \]

Теперь мы привели данное выражение к многочлену стандартного вида:

\[ b^3 + 3b^2 + 3b + 1 \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно пояснить какой-то момент, не стесняйтесь обращаться!