Решите задачу с помощью уравнения: 5.157. Бригада рабочих должна была сделать ремонт дороги за определённый срок, ремонтируя в день по 2 км. Однако в день она ремонтировала на 0,1…

Для решения этой задачи давайте обозначим несколько переменных.

Обозначим:

• \( L \) — длина дороги,
• \( D \) — первоначальный срок выполнения работы (в днях).

Согласно условию задачи, бригада должна была ремонтировать по 2 км в день. Если бы они работали по запланированному графику, то за \( D \) дней они бы отремонтировали \( 2D \) км.

Однако, бригада работала по 2,1 км в день (то есть на 0,1 км больше). Таким образом, за \( D - 3 \) дней они отремонтировали \( 2,1(D - 3) \) км.

На данный момент (после работы \( D - 3 \) дней) осталась отремонтировать 4,5 км. Таким образом, у нас есть уравнение:

\[ L = 2,1(D - 3) + 4,5 \]

Также ясно, что вся длина дороги за весь срок должна равняться:

\[ L = 2D \]

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. \( L = 2,1(D - 3) + 4,5 \)
2. \( L = 2D \)

Теперь мы можем подставить второе уравнение в первое:

\[ 2D = 2,1(D - 3) + 4,5 \]

Раскроем скобки и упростим уравнение:

\[ 2D = 2,1D - 6,3 + 4,5 \]

\[ 2D = 2,1D - 1,8 \]

Теперь переносим все \( D \) в одну сторону:

\[ 2D - 2,1D = -1,8 \]

\[ -0,1D = -1,8 \]

Теперь делим обе стороны на -0,1:

\[ D = \frac{1,8}{0,1} = 18 \]

Теперь, зная срок выполнения, найдем длину дороги:

\[ L = 2D = 2 \times 18 = 36 \]

Таким образом, длина дороги составляет 36 км.