привидите к многочлену стандартного вида выражение: (1+b)³

Чтобы привести выражение \((1+b)^3\) к многочлену стандартного вида, мы можем воспользоваться биномиальной формулой. Биномиальная формула гласит, что:

\[ (a+b)^n = \sum_{k=0}^{n} C(n,k) \cdot a^{n-k} \cdot b^k \]

где \(C(n,k)\) — биномиальный коэффициент, который можно вычислить по формуле:

\[ C(n,k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

В нашем случае \(a = 1\), \(b = b\) и \(n = 3\). Поэтому мы можем применить формулу:

\[ (1+b)^3 = C(3,0) \cdot 1^{3} \cdot b^0 + C(3,1) \cdot 1^{2} \cdot b^1 + C(3,2) \cdot 1^{1} \cdot b^2 + C(3,3) \cdot 1^{0} \cdot b^3 \]

Теперь вычислим биномиальные коэффициенты:

• \(C(3,0) = 1\)
• \(C(3,1) = 3\)
• \(C(3,2) = 3\)
• \(C(3,3) = 1\)

Подставляем их в выражение:

\[ (1+b)^3 = 1 \cdot 1 + 3 \cdot b + 3 \cdot b^2 + 1 \cdot b^3 \]

Теперь соберем все это вместе:

\[ (1+b)^3 = 1 + 3b + 3b^2 + b^3 \]

Таким образом, многочлен стандартного вида для выражения \((1+b)^3\) будет:

\[ b^3 + 3b^2 + 3b + 1 \]