Задача Задача №1391255
А
А
Чему равны пройденный путь и модуль перемещения конца секундной стрелки длиной 20 см: а) за 15 с; б) за 30 с; в) за 1 ч?
Чтобы найти пройденный путь и модуль перемещения конца секундной стрелки, нужно учитывать, что стрелка движется по кругу.
Дано:
- Длина стрелки (радиус) \( r = 20 \) см.
- Период обращения стрелки (время, за которое стрелка делает полный оборот) составляет 60 секунд.
- Пройденный путь: Длина окружности \( L \), по которой движется конец стрелки, вычисляется по формуле: \[ L = 2 \pi r \] Для \( r = 20 \) см: \[ L = 2 \pi \times 20 \approx 125.66 \text{ см} \]
Теперь можем найти пройденный путь для разных интервалов времени:
а) За 15 секунд:
- За 15 секунд стрелка делает \(\frac{15}{60} = 0.25\) оборота.
- Пройденный путь: \[ S = 0.25 \times L \approx 0.25 \times 125.66 \approx 31.42 \text{ см} \]
б) За 30 секунд:
- За 30 секунд стрелка делает \(\frac{30}{60} = 0.5\) оборота.
- Пройденный путь: \[ S = 0.5 \times L \approx 0.5 \times 125.66 \approx 62.83 \text{ см} \]
в) За 1 час (3600 секунд):
- За 1 час стрелка делает \(\frac{3600}{60} = 60\) оборотов.
- Пройденный путь: \[ S = 60 \times L \approx 60 \times 125.66 \approx 7539.6 \text{ см} \]
- Модуль перемещения: Модуль перемещения определяется расстоянием между начальной и конечной позициями конца стрелки.
а) За 15 секунд:
- После 15 секунд стрелка находится на 90° (первый четверть).
- Модуль перемещения: \[ d = 2r = 2 \times 20 = 20 \text{ см} \]
б) За 30 секунд:
- После 30 секунд стрелка находится на 180° (в противоположной позиции).
- Модуль перемещения: \[ d = 2r = 2 \times 20 = 40 \text{ см} \]
в) За 1 час:
- После 1 часа стрелка вернется к исходной точке.
- Модуль перемещения: \[ d = 0 \text{ см} \]
Итак, результаты:
- а) Пройденный путь ≈ 31.42 см, модуль перемещения = 20 см
- б) Пройденный путь ≈ 62.83 см, модуль перемещения = 40 см
- в) Пройденный путь ≈ 7539.6 см, модуль перемещения = 0 см
