на расстоянии 1177,5 м колесо сделало 250 оборотов. Сколько оборотов при прохождении этого же расстояния сделает колесо радиус которого в 1,25 раза меньше? Выполните вычисления…

Чтобы определить количество оборотов колеса с меньшим радиусом, нужно сначала вычислить радиус и длину окружности исходного колеса.

1. Определим длину окружности колеса с помощью формулы: \[ L = 2 \pi r \] Здесь \(L\) — длина окружности, \(r\) — радиус колеса.

2. Мы знаем, что колесо сделало 250 оборотов на расстоянии 1177,5 м. Тогда длину окружности этого колеса можно вычислить так: \[ L = \frac{1177,5 \text{ м}}{250} = 4,71 \text{ м} \]

3. Подставим значение длины окружности в формулу и найдем радиус исходного колеса: \[ 4,71 = 2 \pi r \] Подставим значение \(\pi \approx 3,14\): \[ 4,71 = 2 \cdot 3,14 \cdot r \] Разделим обе стороны на \(2 \cdot 3,14\): \[ r \approx \frac{4,71}{6,28} \approx 0,75 \text{ м} \]

Теперь найдем радиус второго колеса, который в 1,25 раза меньше.

4. Рассчитаем радиус нового колеса: \[ r_2 = \frac{r_1}{1,25} = \frac{0,75}{1,25} = 0,6 \text{ м} \]

5. Теперь найдем длину окружности нового колеса: \[ L_2 = 2 \pi r_2 = 2 \cdot 3,14 \cdot 0,6 \approx 3,77 \text{ м} \]

6. Наконец, чтобы получить количество оборотов второго колеса на том же расстоянии 1177,5 м, используем формулу: \[ N = \frac{1177,5}{L_2} = \frac{1177,5}{3,77} \approx 312,73 \]

Таким образом, колесо с радиусом, в 1,25 раза меньшим, сделает примерно 313 оборотов при прохождении того же расстояния.