Решите задачу с помощью уравнения: 5.136. Моторная лодка за 2 часа против течения реки прошла расстояние, на 25% меньшее, чем за то же время по течению. Какова собственная…

Решим задачу шаг за шагом.

Дано:

• Скорость течения реки \( v_{т} = 2.5 \) км/ч.
• Время, за которое лодка прошла расстояние, равно 2 часам.

Обозначим собственную скорость лодки как \( v_{л} \) км/ч.

1. Расстояние по течению: Когда лодка идет по течению, ее скорость составит \( v_{л} + v_{т} = v_{л} + 2.5 \) км/ч. Расстояние, пройденное лодкой за 2 часа, будет равно: \[ S_{по течению} = (v_{л} + 2.5) \times 2 \]

2. Расстояние против течения: Когда лодка идет против течения, ее скорость составит \( v_{л} - v_{т} = v_{л} - 2.5 \) км/ч. Расстояние, пройденное лодкой за 2 часа, будет равно: \[ S_{против течения} = (v_{л} - 2.5) \times 2 \]

3. Согласно условию задачи, расстояние против течения на 25% меньше, чем расстояние по течению. Это можно записать в виде уравнения: \[ S_{против течения} = S_{по течению} - 0.25 \cdot S_{по течению} \] или, упрощая, \[ S_{против течения} = 0.75 \cdot S_{по течению} \]

Теперь подставим выражения для \( S_{по течению} \) и \( S_{против течения} \): \[ (v_{л} - 2.5) \cdot 2 = 0.75 \cdot ((v_{л} + 2.5) \cdot 2) \]

4. Упростим уравнение: \[ v_{л} - 2.5 = 0.75(v_{л} + 2.5) \] Раскроем скобки: \[ v_{л} - 2.5 = 0.75 v_{л} + 1.875 \]

5. Переносим все члены с \( v_{л} \) в одну сторону: \[ v_{л} - 0.75 v_{л} = 2.5 + 1.875 \] \[ 0.25 v_{л} = 4.375 \]

6. Разделим обе стороны уравнения на 0.25: \[ v_{л} = \frac{4.375}{0.25} = 17.5 \text{ км/ч} \]

Таким образом, собственная скорость лодки составляет \( 17.5 \) км/ч.

Что касается лишних данных, в условии задачи можно считать, что информация о времени (2 часа) является лишней, так как для решения уравнения достаточно знать процентное соотношение расстояний.

Если возникнут дополнительные вопросы по этой задаче или другим темам, не hesitate to ask!