(2/3*3 2/15+7/45:1 1/2):1/9-17/12:3/16
Для решения выражения \( \left( \frac{2}{3} \times 3 \frac{2}{15} + \frac{7}{45} : 1 \frac{1}{2} \right) : \frac{1}{9} - \frac{17}{12} : \frac{3}{16} \), давайте сначала упростим его по шагам.
- Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
- \( 3 \frac{2}{15} = \frac{3 \times 15 + 2}{15} = \frac{47}{15} \)
- \( 1 \frac{1}{2} = \frac{1 \times 2 + 1}{2} = \frac{3}{2} \)
Теперь наше выражение выглядит так: \[ \left( \frac{2}{3} \times \frac{47}{15} + \frac{7}{45} : \frac{3}{2} \right) : \frac{1}{9} - \frac{17}{12} : \frac{3}{16} \]
Умножение \( \frac{2}{3} \times \frac{47}{15} \): \[ \frac{2 \times 47}{3 \times 15} = \frac{94}{45} \]
Деление \( \frac{7}{45} : \frac{3}{2} \) эквивалентно \( \frac{7}{45} \times \frac{2}{3} \): \[ \frac{7 \times 2}{45 \times 3} = \frac{14}{135} \]
Теперь сложим \( \frac{94}{45} + \frac{14}{135} \). Чтобы сложить дроби, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 45 и 135 — это 135: \[ \frac{94}{45} = \frac{94 \times 3}{135} = \frac{282}{135} \]
Теперь складываем дроби: \[ \frac{282}{135} + \frac{14}{135} = \frac{282 + 14}{135} = \frac{296}{135} \]
Делим \( \frac{296}{135} : \frac{1}{9} \): \[ \frac{296}{135} \times 9 = \frac{296 \times 9}{135} = \frac{2664}{135} \]
Теперь упрощаем дробь \( \frac{2664}{135} \). Это можно сделать, если мы найдем наибольший общий делитель (НОД) и упростим дробь.
Теперь рассматриваем \( \frac{17}{12} : \frac{3}{16} \): \[ \frac{17}{12} \times \frac{16}{3} = \frac{17 \times 16}{12 \times 3} = \frac{272}{36} \] Упрощаем: \[ \frac{272 ÷ 8}{36 ÷ 8} = \frac{34}{4.5} = \frac{68}{9} \]
Теперь вычтем \( \frac{68}{9} \) из \( \frac{2664}{135} \). Нам нужно привести дроби к общему знаменателю: Общий знаменатель для 135 и 9 — 135: \[ \frac{68}{9} = \frac{68 \times 15}{135} = \frac{1020}{135} \]
Теперь у нас есть: \[ \frac{2664}{135} - \frac{1020}{135} = \frac{1644}{135} \]
- Последний шаг — упрощение, если возможно. Находим НОД, и упрощаем дробь. \(\frac{1644}{135}\) можно записать в десятичной форме или как смесь, если требуется.
Ответ: \(\frac{1644}{135}\) или в виде десятичной дроби приближенно \(12.2\). Если нужно больше подробностей по каждому шагу, дайте знать!
