периметр параллелограмма равен 48см. Найдите стороны параллелограмма, если разность двух сторон равна 7см
Чтобы найти стороны параллелограмма, воспользуемся данными условиями. Периметр параллелограмма равен 48 см, и разность двух смежных сторон составляет 7 см.
Обозначим стороны параллелограмма как \( a \) и \( b \), тогда из определения периметра имеем:
\[ P = 2a + 2b = 48 \]
Это можно упростить до:
\[ a + b = 24 \quad (1) \]
Также по условию разность сторон составляет 7 см, поэтому:
\[ a - b = 7 \quad (2) \]
Теперь мы можем решить систему из двух уравнений (1) и (2).
- Из уравнения (1) выразим одну из сторон, например \( b \):
\[ b = 24 - a \]
- Подставим выражение для \( b \) в уравнение (2):
\[ a - (24 - a) = 7 \]
Это упрощается до:
\[ a - 24 + a = 7 \]
\[ 2a - 24 = 7 \]
\[ 2a = 31 \]
\[ a = 15.5 \]
Теперь подставим значение \( a \) обратно в уравнение для \( b \):
\[ b = 24 - 15.5 = 8.5 \]
Таким образом, стороны параллелограмма составляют 15.5 см и 8.5 см. Проверим: их сумма \( 15.5 + 8.5 = 24 \) см, а разность \( 15.5 - 8.5 = 7 \) см, что соответствует условиям задачи.
Ответ: стороны параллелограмма равны 15.5 см и 8.5 см.
