решите неравенство графическим способом x²-3x-4>0

Чтобы решить неравенство \(x^2 - 3x - 4 > 0\) графическим способом, начнем с нахождения его корней. Для этого решим соответствующее уравнение \(x^2 - 3x - 4 = 0\).

1. Найдем корни уравнения: Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] В нашем случае \(a = 1\), \(b = -3\), \(c = -4\). Подставим значения в формулу:

   \[ x = \frac{3 \pm \sqrt{(-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4)}}{2 \cdot 1} = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 16}}{2} = \frac{3 \pm \sqrt{25}}{2} \] \[ x = \frac{3 \pm 5}{2} \]

   Таким образом, получаем два корня: \[ x_1 = \frac{8}{2} = 4, \quad x_2 = \frac{-2}{2} = -1 \]

2. Построим график функции: График функции \(y = x^2 - 3x - 4\) — это парабола, открывающаяся вверх, так как коэффициент при \(x^2\) положительный.

3. Определим область решения неравенства: Теперь, нужно выяснить, где \(y > 0\). Парабола пересекает ось \(x\) в точках \(x = -1\) и \(x = 4\). Эти точки делят ось \(x\) на три интервала:

   • \(x < -1\)
   • \(-1 < x < 4\)
   • \(x > 4\)

   Исследуем знак функции на каждом интервале:

   • Для \(x < -1\) (например, \(x = -2\)): \[ y = (-2)^2 - 3(-2) - 4 = 4 + 6 - 4 = 6 > 0 \]
   • Для \(-1 < x < 4\) (например, \(x = 0\)): \[ y = 0^2 - 3(0) - 4 = -4 < 0 \]
   • Для \(x > 4\) (например, \(x = 5\)): \[ y = 5^2 - 3(5) - 4 = 25 - 15 - 4 = 6 > 0 \]

4. Записываем решение: Из анализа видно, что неравенство \(x^2 - 3x - 4 > 0\) выполняется на интервалах \( (-\infty, -1) \) и \( (4, +\infty) \).

Таким образом, решение неравенства: \[ x \in (-\infty, -1) \cup (4, +\infty) \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется помощь с другим материалом, не стесняйтесь спрашивать!