в зрительном зале сельского клуба было 120 мест при расширении зала число мест в каждом ряду увеличилось на 1, а число рядов было увеличено на 4, в результате число мест в зале…
В зрительном зале сельского клуба было 120 мест при расширении зала число мест в каждом ряду увеличилось на 1, а число рядов было увеличено на 4, в результате число мест в зале увеличилось на 56 сколько рядов было в зале до реконструкции?
Давайте разберем задачу шаг за шагом.
Известно, что в зрительном зале было 120 мест. Обозначим количество рядов до реконструкции как \( x \) и количество мест в каждом ряду как \( y \). Таким образом, у нас есть:
\[ x \cdot y = 120 \]
После реконструкции количество мест в каждом ряду увеличилось на 1, то есть в новом зале будет \( y + 1 \) мест в каждом ряду. Также количество рядов увеличилось на 4, то есть теперь рядов будет \( x + 4 \). Теперь общее количество мест после реконструкции составит:
\[ (x + 4)(y + 1) = 120 + 56 = 176 \]
Теперь у нас есть две уравнения:
- \( xy = 120 \)
- \( (x + 4)(y + 1) = 176 \)
Раскроем второе уравнение:
\[ xy + x + 4y + 4 = 176 \]
Подставим туда первое уравнение \( xy = 120 \):
\[ 120 + x + 4y + 4 = 176 \]
Сократим:
\[ x + 4y + 124 = 176 \]
Таким образом, получаем:
\[ x + 4y = 52 \]
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
- \( xy = 120 \)
- \( x + 4y = 52 \)
Выразим \( x \) из второго уравнения:
\[ x = 52 - 4y \]
Теперь подставим это значение в первое уравнение:
\[ (52 - 4y)y = 120 \]
Раскроем скобки:
\[ 52y - 4y^2 = 120 \]
Перепишем уравнение:
\[ 4y^2 - 52y + 120 = 0 \]
Упростим его, разделив на 4:
\[ y^2 - 13y + 30 = 0 \]
Теперь решим это квадратное уравнение, используя дискриминант:
\[ D = b^2 - 4ac = (-13)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 30 = 169 - 120 = 49 \]
Корни уравнения находятся по формуле:
\[ y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{13 \pm 7}{2} \]
Таким образом, получаем два значения:
- \( y_1 = \frac{20}{2} = 10 \)
- \( y_2 = \frac{6}{2} = 3 \)
Теперь подставим \( y = 10 \) в выражение для \( x \):
\[ x = 52 - 4 \cdot 10 = 52 - 40 = 12 \]
Если \( y = 3 \):
\[ x = 52 - 4 \cdot 3 = 52 - 12 = 40 \]
Теперь сравним оба варианта с \( xy = 120 \):
Для \( y = 10 \) и \( x = 12 \):
\[ 12 \cdot 10 = 120 \]
Для \( y = 3 \) и \( x = 40 \):
\[ 40 \cdot 3 = 120 \]
Таким образом, у нас два допустимых решения: 12 рядов с 10 местами или 40 рядов с 3 местами. Поскольку 40 рядов с 3 местами маловероятно для зала, в общем случае радим принять вариант с \( 12 \) рядами.
В итоге, количество рядов в зале до реконструкции составило 12.
