x²-3x-4>0 решите неравенство графическим способом
Чтобы решить неравенство \( x^2 - 3x - 4 > 0 \) графическим методом, нам нужно сначала найти корни соответствующего уравнения \( x^2 - 3x - 4 = 0 \).
Для этого воспользуемся формулой дискриминанта:
\[ D = b^2 - 4ac \]
Здесь \( a = 1 \), \( b = -3 \), \( c = -4 \):
\[ D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 9 + 16 = 25 \]
Так как дискриминант положительный, уравнение имеет два различных корня. Найдем их с помощью формулы:
\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
Подставим наши значения:
\[ x_{1,2} = \frac{3 \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{3 \pm 5}{2} \]
Вычислим корни:
- \( x_1 = \frac{3 + 5}{2} = 4 \)
- \( x_2 = \frac{3 - 5}{2} = -1 \)
Теперь у нас есть два корня: \( x_1 = 4 \) и \( x_2 = -1 \). Эти значения разбивают ось \( x \) на три интервалы:
- \( (-\infty, -1) \)
- \( (-1, 4) \)
- \( (4, +\infty) \)
Теперь необходимо определить, где функция \( x^2 - 3x - 4 \) больше нуля. Выберем тестовые точки из каждого интервала:
Для интервала \( (-\infty, -1) \), возьмем точку \( x = -2 \): \[ (-2)^2 - 3(-2) - 4 = 4 + 6 - 4 = 6 > 0 \]
Для интервала \( (-1, 4) \), возьмем точку \( x = 0 \): \[ 0^2 - 3(0) - 4 = -4 < 0 \]
Для интервала \( (4, +\infty) \), возьмем точку \( x = 5 \): \[ 5^2 - 3(5) - 4 = 25 - 15 - 4 = 6 > 0 \]
Теперь мы можем сделать выводы:
- Функция положительна в интервалах \( (-\infty, -1) \) и \( (4, +\infty) \).
- Функция отрицательна в интервале \( (-1, 4) \).
Таким образом, решение неравенства \( x^2 - 3x - 4 > 0 \) записывается как:
\[ x \in (-\infty, -1) \cup (4, +\infty) \]
Теперь можно изобразить это на графике: график параболы будет выше оси \( x \) в указанных интервалах.
