1. равны ли мнодества А и В : 1) А = {1}, В = {{1}} 2) А = { х | х ≤ 3, х Є Z }, В = { х| х < 4, х ≤ Z} 3) А = { х | х Є N, х≤15, х= 19к, кЄZ}, В = { х | х Є N, 3 < х < 4} 2.…

Давайте разберём ваши вопросы по множествам.

1. Проверим равенство множеств A и B в каждом из приведённых вами случаев.

   1. A = {1}, B = {{1}}
   • Множество A содержит единственный элемент 1.
   • Множество B содержит единственный элемент — множество {1}.
   • Так как A и B имеют разные структуры (A — число, B — множество), эти множества не равны: A ≠ B.
   2. A = {х | х ≤ 3, х ∈ Z}, B = {х | х < 4, х ∈ Z}
   • Множество A включает целые числа, которые меньше или равны 3: A = {..., -1, 0, 1, 2, 3}.
   • Множество B включает целые числа, которые меньше 4: B = {..., -1, 0, 1, 2, 3}.
   • Таким образом, A и B содержат одни и те же элементы, поэтому A = B.
   3. A = {х | х ∈ N, х ≤ 15, х = 19к, к ∈ Z}, B = {х | х ∈ N, 3 < х < 4}
   • Множество A включает натуральные числа, которые равны 19к. Для натуральных k, х будет либо 19, либо ноль (что не натурал). Следовательно, A = {19}, так как 19 - единственное число, которое удовлетворяет условиям.
   • Множество B включает числа между 3 и 4. В натуральных числах такого элемента нет, то есть B = {} (пустое множество).
   • Таким образом, A и B не равны: A ≠ B.

Теперь рассмотрим равенство множеств и их пустоту:

2. Найдём, какие из данных множеств равны пустому множеству.

   1. A = {х | х ≠ х}
   • Это множество не содержит ни одного элемента, так как ни одно значение не может быть одновременно не равным самому себе. Поэтому A является пустым множеством: A = {}.
   2. B = {х | х ∈ Z, 1/2х - 2 = 0}
   • Уравнение 1/2х - 2 = 0 можно решить: 1/2х = 2, следовательно, х = 4. Поскольку 4 является целым числом, множество B содержит один элемент: B = {4}.
   3. C = {х | х ∈ Z, |х| < 1}
   • Значения х, удовлетворяющие этому условию, могут быть только 0 (поскольку |х| < 1 может принимать только значения от -1 до 1 и только целые числа) и, следовательно, C = {0}. Это не пустое множество.

Вывод: только множество A равно пустому множеству: A = {}, B ≠ {}, C ≠ {}.