вряд выписано 1111 чисело. Известно, что первое число равно 1, и каждое выписанное числа равно сумме двух последних чисел. Какое последнее число?

Для решения этой задачи нужно понять, что данная последовательность чисел является частью чисел Фибоначчи, где первое число равно 1 и каждое последующее число является суммой двух предыдущих.

1. Первое число: \( a_1 = 1 \)
2. Второе число: \( a_2 = 1 \) (по правилам Фибоначчи, обычно и второе число равно 1)
3. Каждое следующее число вычисляется по формуле \( a_n = a_{n-1} + a_{n-2} \).

Продолжая вычисления, получаем:

• \( a_3 = a_1 + a_2 = 1 + 1 = 2 \)
• \( a_4 = a_2 + a_3 = 1 + 2 = 3 \)
• \( a_5 = a_3 + a_4 = 2 + 3 = 5 \)
• \( a_6 = a_4 + a_5 = 3 + 5 = 8 \)
• \( a_7 = a_5 + a_6 = 5 + 8 = 13 \)
• \( a_8 = a_6 + a_7 = 8 + 13 = 21 \)
• \( a_9 = a_7 + a_8 = 13 + 21 = 34 \)
• \( a_{10} = a_8 + a_9 = 21 + 34 = 55 \)
• \( a_{11} = a_9 + a_{10} = 34 + 55 = 89 \)
• \( a_{12} = a_{10} + a_{11} = 55 + 89 = 144 \)
• \( a_{13} = a_{11} + a_{12} = 89 + 144 = 233 \)
• \( a_{14} = a_{12} + a_{13} = 144 + 233 = 377 \)
• \( a_{15} = a_{13} + a_{14} = 233 + 377 = 610 \)
• \( a_{16} = a_{14} + a_{15} = 377 + 610 = 987 \)
• \( a_{17} = a_{15} + a_{16} = 610 + 987 = 1597 \)
• \( a_{18} = a_{16} + a_{17} = 987 + 1597 = 2584 \)

Таким образом, продолжаем в том же духе. Поскольку нужно найти последнее число в 1111-й позиции, это становится громоздким, поэтому мы должны использовать свойства ряда.

В общем случае, \( a_n \) в последовательности Фибоначчи можно найти, используя формулу Бине, но для 1111-го числа проще использовать программные инструменты или рекурсивные функции, чтобы избежать ручного подсчета.

Если вы хотите, чтобы я предоставил вам даже более простое описание, дайте знать!