сколько сторон имеет выпуклый мнргоугольник каждый угол которого равен 120 градусов

Выпуклый многогранник, каждый угол которого равен 120 градусов, должен соответствовать определённым условиям. В выпуклом многоугольнике сумма внутренних углов выражается формулой:

\[ S = (n - 2) \times 180^\circ \]

где \( n \) – количество сторон.

Если каждый угол равен 120 градусов, то сумма всех углов будет равна:

\[ S = n \times 120^\circ \]

Теперь мы можем приравнять две формулы для суммы углов:

\[ n \times 120^\circ = (n - 2) \times 180^\circ \]

Теперь решим это уравнение. Раскроем скобки:

\[ n \times 120 = n \times 180 - 360 \]

Переносим все слагаемые, содержащие \( n \), в одну сторону:

\[ n \times 180 - n \times 120 = 360 \]

Это упрощается до:

\[ n \times (180 - 120) = 360 \]

\[ n \times 60 = 360 \]

Теперь делим обе стороны на 60:

\[ n = \frac{360}{60} = 6 \]

Таким образом, выпуклый многоугольник с углами в 120 градусов имеет 6 сторон. Это шестиугольник.