В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C сторона AB=25,а AC=15 найдите косинус угла B

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом при C, где AB — гипотенуза, AC — один из катетов, и BC — второй катет, можем найти косинус угла B, используя теорему Пифагора.

Сначала найдем длину второго катета BC. По теореме Пифагора:

\(AB^2 = AC^2 + BC^2\).

Подставим известные значения:

\(25^2 = 15^2 + BC^2\).

Это приводит к:

\(625 = 225 + BC^2\).

Теперь решим уравнение для BC^2:

\(BC^2 = 625 - 225\), \(BC^2 = 400\).

Теперь найдем BC:

\(BC = \sqrt{400} = 20\).

Теперь, когда у нас есть все стороны, можем найти косинус угла B, используя отношение:

\(\cos B = \frac{AC}{AB}\).

Подставим значения:

\(\cos B = \frac{15}{25} = \frac{3}{5}\).

Таким образом, косинус угла B равен \(\frac{3}{5}\).