1,5 0,5×(8/15-1,7 1/6)
Чтобы решить выражение \(1,5 - 0,5 \times \left( \frac{8}{15} - 1,7 \frac{1}{6} \right)\), давайте сначала упростим его по шагам.
Преобразуем смешанное число \(1,7 \frac{1}{6}\) в неправильную дробь. Для этого умножим целую часть на знаменатель и прибавим числитель:
\(1,7 = 1 + 0,7 = 1 + \frac{7}{10} = \frac{10}{10} + \frac{7}{10} = \frac{17}{10}\)
А теперь добавим \( \frac{1}{6} \):
\[ 1,7 \frac{1}{6} = \frac{17}{10} + \frac{1}{6} \]
Чтобы сложить дроби, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для \(10\) и \(6\) - это \(30\):
\[ \frac{17}{10} = \frac{51}{30} \quad \text{и} \quad \frac{1}{6} = \frac{5}{30} \]
Теперь складываем:
\[ 1,7 \frac{1}{6} = \frac{51}{30} + \frac{5}{30} = \frac{56}{30} = \frac{28}{15} \]
Подставим это значение обратно в выражение:
\[ 1,5 - 0,5 \times \left( \frac{8}{15} - \frac{28}{15} \right) \]
Вычтем дроби внутри скобок:
\[ \frac{8}{15} - \frac{28}{15} = \frac{8 - 28}{15} = \frac{-20}{15} = -\frac{4}{3} \]
Теперь подставим это обратно в выражение:
\[ 1,5 - 0,5 \times \left(-\frac{4}{3}\right) \]
Умножим \(0,5\) на \(-\frac{4}{3}\):
\[ 0,5 \times -\frac{4}{3} = -\frac{2}{3} \]
Теперь у нас есть:
\[ 1,5 - \left(-\frac{2}{3}\right) = 1,5 + \frac{2}{3} \]
Преобразуем \(1,5\) в дробь с общим знаменателем \(3\):
\[ 1,5 = \frac{3}{2} = \frac{9}{6} \]
и переведем его также в \(3\):
\[ 1,5 = \frac{9}{6} = \frac{10}{6} \quad \text{(по ошибке: 1,5 правильно перевести в }} = \frac{3}{2} = \frac{9/6} \]
продолжим: \(1,5 = \frac{9}{6} \textrm{ не совсем правильная форма}.\)
Итак:
\[ 1,5 + \frac{2}{3} \Rightarrow \frac{5}{6} + \frac{4}{6} \Rightarrow 5 / 6 + {4 / 6} = \frac{11}{6} \]
- Наконец, получаем следующее:
\[ 1,5 + \frac{2}{3} = \frac{9}{6} + \frac{4}{6} = \frac{13}{6} \]
Следовательно, результат равен \(\frac{13}{6}\) или \(\approx 2,1667\).
