Имеет ли наибольшее наименьшее значение функции y=√x-1

Чтобы определить, имеет ли функция \( y = \sqrt{x} - 1 \) наибольшее или наименьшее значение, сначала рассмотрим её свойства.

1. Область определения: Поскольку подкоренное выражение \( \sqrt{x} \) требует, чтобы \( x \) было неотрицательным, область определения функции – это \( x \geq 0 \).

2. Поведение функции:

   • При \( x = 0 \): \[ y = \sqrt{0} - 1 = -1 \]
   • При увеличении \( x \) \( (x \to +\infty) \): \[ y \to +\infty \] Это показывает, что функция может принимать все более и более большие значения.

3. Наименьшее значение: Из предыдущих вычислений видно, что наименьшее значение функции \( y \) достигается при \( x = 0 \) и равно \(-1\). Так как функция растёт, это значение является минимальным.

4. Наибольшее значение: Функция не имеет наибольшего значения, так как \( y \to +\infty \) при \( x \to +\infty\).

Таким образом, функция \( y = \sqrt{x} - 1 \) имеет наименьшее значение \(-1\), которое достигается при \( x = 0\), и не имеет наибольшего значения.