найти производную y=( 8x+4) ²

Для нахождения производной функции \( y = (8x + 4)^2 \) можно воспользоваться правилом дифференцирования составной функции, известным как правило цепочки.

1. Для начала запишем нашу функцию: \[ y = (8x + 4)^2 \]

2. Применяем правило цепочки: Если \( u = 8x + 4 \), тогда \( y = u^2 \).

3. Сначала находим производную внешней функции \( y = u^2 \) по \( u \): \[ \frac{dy}{du} = 2u = 2(8x + 4) \]

4. Теперь находим производную внутренней функции \( u = 8x + 4 \) по \( x \): \[ \frac{du}{dx} = 8 \]

5. Теперь с помощью правила цепочки найдем полную производную \( \frac{dy}{dx} \): \[ \frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx} = 2(8x + 4) \cdot 8 \]

6. Упростим выражение: \[ \frac{dy}{dx} = 16(8x + 4) = 128x + 64 \]

Таким образом, производная функции \( y = (8x + 4)^2 \) равна \( 128x + 64 \).