докажите, что при любом значении переменной верно неравенство: 1. (p-3) (p+4) <p(p+1) 2. (x+1) ²>x(x+2)

Давайте по порядку разберем каждое неравенство.

1. Неравенство: \((p-3)(p+4) < p(p+1)\)

   Раскроем скобки и упростим обе стороны неравенства:

   • Левая часть: \[ (p-3)(p+4) = p^2 + 4p - 3p - 12 = p^2 + p - 12. \]

   • Правая часть: \[ p(p+1) = p^2 + p. \]

   Теперь подставим это в неравенство: \[ p^2 + p - 12 < p^2 + p. \]

   Упрощая, мы можем вычесть \(p^2 + p\) с обеих сторон: \[ -12 < 0. \]

   Это неравенство всегда верно, так как \(-12\) всегда меньше \(0\).

   Таким образом, неравенство \((p-3)(p+4) < p(p+1)\) верно для любых значений \(p\).

2. Неравенство: \((x+1)^2 > x(x+2)\)

   Раскроем скобки:

   • Левая часть: \[ (x+1)^2 = x^2 + 2x + 1. \]

   • Правая часть: \[ x(x+2) = x^2 + 2x. \]

   Теперь подставим это в неравенство: \[ x^2 + 2x + 1 > x^2 + 2x. \]

   Упрощая, вычтем \(x^2 + 2x\) с обеих сторон: \[ 1 > 0. \]

   Это неравенство также всегда верно, так как \(1\) всегда больше \(0\).

   Следовательно, неравенство \((x+1)^2 > x(x+2)\) также верно для любых значений \(x\).

Таким образом, оба неравенства являются истинными для любых значений переменных \(p\) и \(x\). Если у вас возникнут дополнительные вопросы или потребуется более подробное объяснение, не стесняйтесь спрашивать!