Дві сторони трикутника дорівнюють 1 см і sqrt(2) см, а кут між ними 45°. Знайдіть третю сторону трикутника.

Чтобы найти третью сторону треугольника, можно воспользоваться теоремой косинусов. Эта теорема гласит, что если у вас есть треугольник со сторонами \(a\), \(b\) и \(c\), и угол \(\gamma\) между сторонами \(a\) и \(b\), то длина стороны \(c\) вычисляется по формуле:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(\gamma) \]

В вашем случае:

• \(a = 1 \, \text{см}\)
• \(b = \sqrt{2} \, \text{см}\)
• \(\gamma = 45^\circ\)

Сначала найдем \(\cos(45^\circ)\):

\[ \cos(45^\circ) = \frac{1}{\sqrt{2}} \]

Теперь подставим значения в формулу:

\[ c^2 = 1^2 + (\sqrt{2})^2 - 2 \cdot 1 \cdot \sqrt{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \]

Это упрощается до:

\[ c^2 = 1 + 2 - 2 \cdot 1 = 1 + 2 - 2 = 1 \]

Теперь извлечем корень из полученного значения:

\[ c = \sqrt{1} = 1 \, \text{см} \]

Таким образом, третья сторона треугольника равна 1 см.