х²-2х-35=0

Чтобы решить уравнение \( x^2 - 2x - 35 = 0 \), мы можем использовать метод факторизации или формулу квадратичного уравнения.

1. Метод факторизации: Нам нужно найти два числа, произведение которых равно \(-35\), а сумма равна \(-2\). Эти числа — \(5\) и \(-7\), так как \(5 \cdot (-7) = -35\) и \(5 + (-7) = -2\).

   Таким образом, мы можем представить уравнение в следующем виде: \[ (x - 7)(x + 5) = 0 \]

   После этого, мы можем найти корни уравнения, приравняв каждое из множителей к нулю: \[ x - 7 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 7 \] \[ x + 5 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = -5 \]

   Следовательно, корни уравнения \(x^2 - 2x - 35 = 0\) — это \(x = 7\) и \(x = -5\).

2. Формула квадратичного уравнения: Если использовать формулу: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \(a = 1\), \(b = -2\), \(c = -35\):

   Сначала находим дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-35) = 4 + 140 = 144 \]

   Теперь подставим значения в формулу: \[ x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{144}}{2 \cdot 1} = \frac{2 \pm 12}{2} \]

   Это дает два корня: \[ x = \frac{14}{2} = 7 \quad и \quad x = \frac{-10}{2} = -5 \]

Таким образом, корни уравнения \(x^2 - 2x - 35 = 0\) равны \(x = 7\) и \(x = -5\).