y=√x, y'-? При x=4

Чтобы найти производную функции \( y = \sqrt{x} \), сначала запишем функцию в более удобной для дифференцирования форме:

\[ y = x^{1/2} \]

Теперь можно воспользоваться правилом дифференцирования степенной функции:

\[ y' = \frac{d}{dx}(x^{1/2}) = \frac{1}{2}x^{-1/2} = \frac{1}{2\sqrt{x}} \]

Теперь подставим \( x = 4 \) для поиска значения производной:

\[ y' = \frac{1}{2\sqrt{4}} = \frac{1}{2 \cdot 2} = \frac{1}{4} \]

Таким образом, производная функции \( y = \sqrt{x} \) при \( x = 4 \) составляет \( \frac{1}{4} \).